Masita's :3: ANTECEDENTES DEL CALCULO INTEGRAL Y DIFERENCIAL

PUEBLOS QUE CONTRIBUYERON AL DESARROLLO DEL CALCULO INTEGRAL Y DIFERENCIAL

Los pueblos que tiene aportaciones por distintos matemáticos son:

Roma
China
Grecia
Europa
Egipto

Primer abaco

Ecuaciones

¿EN QUE ÉPOCA SE DESARROLLO EL CALCULO QUE DIFERENCIAL?

La antigua Grecia, con conceptos de tipo geométrico como el problema de la tangente a una curva de Apoloos problemas típicos que dieron origen al calculo infinitesimal, comenzaron a plantearse en la época clásica de nio de Perge, pero no se encontraron métodos sistemáticos de resolución hasta el siglo XVII por la obra de Issac Newton y Gottfried Leibniz.

Sintetizaron dos métodos y conceptos usados por sus predecesores en lo que hoy llamamos diferenciación e integración, desarrollando reglas para manipular las derivadas demostrando que ambos procesos eran inversos.
Desde el siglo XVII muchos matemáticos han contribuido al desarrollo del calculo integral y diferencial.

En el siglo XIX, el cálculo tomó un estilo más riguroso, debido a matemáticos como August Louis, Bernhar Riemann y Karl.

¿EN QUE ÉPOCA SE DESARROLLO EL CALCULO INTEGRAL?

La integración se puede basar en el pasado en el pasado en el antiguo Egipto. con el papiro de Moscu, donde se dice que ya se conocía una formula para calcular el volumen de un tronco piramidal . La primera técnica sistemática documentada capaz de determinar integrales es el método de exahusion de Eudoxo, que trataba de encontrar áreas y volúmenes a base de partirlos en un número infinito de formas para las cuales se conocieran el área o el volumen. Este método fue desarrollado y usado más adelante por Arquimides, que lo empleó para calcular áreas de parábolas y una aproximación al área del círculo. Métodos similares fueron desarrollados de forma independiente en China alrededor del siglo III por Liu Hiu , que los usó para encontrar que los usó para encontrar el área del círculo. Más tarde, Zu Chongzi usó este método para encontrar el volumen de una esfera. En el Siddhanta Shiromani, un libro de astronomía del siglo XII del matemático indio Bashkara II, se encuentran algunas ideas de cálculo integral.

Hasta el siglo XVI no empezaron a aparecer adelantos significativos sobre el método de exhausción. En esta época, por un lado, con el trabajo de Cabalieri con su método de los indivisibles y, por otro lado, con los trabajos de Fermat, se empezó a desarrollar los fundamentos del cálculo moderno. A comienzos del siglo XVII, se produjeron nuevos adelantos con las aportaciones de Barrow y Torricelly, que presentaron los primeros indicios de una conexión entre la integración y la derivacion.

Newton y Leibniz

Los principales adelantos en integración vinieron en el siglo XVII con la formulación del teorema fundamental del calculo, realizado de manera independiente por Newton y Leibniz. El teorema demuestra una conexión entre la integración y la derivación. Esta conexión, combinada con la facilidad, comparativamente hablando, del cálculo de derivadas, se puede usar para calcular integrales. En particular, el teorema fundamental del cálculo permite resolver una clase más amplia de problemas. También cabe destacar todo el marco estructural alrededor de las matemáticas que desarrollaron también Newton y Leibniz. El llamado cálculo infinitesimal permitió analizar, de forma precisa, funciones con dominios continuos. Posteriormente, este marco ha evolucionado hacia el cálculo moderno, cuya notación para las integrales procede directamente del trabajo de Leibniz.

Formalización de las integrales

Aunque Newton y Leibniz proporcionaron un enfoque sistemático a la integración, su trabajo carecía de un cierto nivel de rigor. Es memorable el ataque del obispo Berkely calificando los infinitesimales como los "fantasmas de las cantidades que se desvanecen".

El cálculo adquirió una posición más firme con el desarrollo de los limites y, en la primera mitad del siglo XIX, recibió una fundamentación adecuada por parte de Cauchi. La integración fue rigurosamente formalizada por primera vez por Riemann, empleando límites. A pesar de que todas las funciones continuas fragmentadas y acotadas son integrables en un intervalo acotado, más tarde se consideraron funciones más generales para las cuales la definición de Riemann no era aplicable y por tanto no eran integrables en el sentido de Riemann. Posteriormente Lesbegue dio una definición diferente de la integra basada en la teoria de la medida que generalizaba la definición de Riemann, así toda función integrable en el sentido de Riemann también lo es en el sentido de Lebesgue, aunque existen algunas funciones integrables en el sentido de Lebesgue que no lo son en el sentido de Riemann. Más recientemente se han propuesto otras definiciones de integral aún más generales, que amplían las definiciones de Riemann y Lebesgue.

Notación

Issac usaba una pequeña barra vertical encima de una variable para indicar integración, o ponía la variable dentro de una caja. La barra vertical se confundía fácilmente con o , que Newton usaba para indicar la derivación, y además la notación "caja" era difícil de reproducir por los impresores; por ello, estas notaciones no fueron amplia mente adoptadas.

La notación moderna de las integrales indefinidas fue presentada por Gottfried Leibniz en 1625.23 Para indicar suma (en latin, "suma" o "total"), adaptó el símbolo integral, "∫", a partir de una letra S alargada. La notación moderna de la integral definida, con los límites arriba y abajo del signo integral, la usó por primera vez Joseph Fourier en Memoria de la Academia Francesa, alrededor de 1819–20, reimpresa en su libro de 1822.45 En la notación matemática en árabe moderno, que se escribe de derecha a izquierda, se usa un signo integral invertido.

¿QUE TIPO DE PROBLEMA RESUELVE EL CALCULO INTEGRAL?

El calculo integral nos sirve primeramente es una de las mejores herramientas matemáticas aplicables en el soporte y análisis teórico de las diversas áreas de la ingeniería civil como la hidráulica, la ingeniería estructural, la programación lineal, la toma de decisiones, la estadística, la mecánica de suelos, la mecánica de sólidos, etc., ya que engloba (y requiere) al álgebra, geometría analítica, trigonometría

Los problemas fundamentales que resuelve el calculo integral es el área encerrada en una curva. el cálculo integral es el proceso inverso a la derivación llamado integración y es el estudio de la acumulación de cantidades.la integral es una operación cuyo objeto es averiguar la función primitiva de de una función diferencial. también sirve para obtener volúmenes y en física para obtener funciones diversas.

¿QUE TIPO DE PROBLEMA RESUELVE EL CALCULO DIFERENCIAL?

El cálculo diferencial es una parte del análisis de expresión oral que consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objeto del análisis. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial de una función.

En el estudio del cambio de una función, es decir, cuando cambian sus variables independientes es de especial interés para el cálculo diferencial el caso en el que el cambio de las variables es infinitesimal, esto es, cuando dicho cambio tiende a cero (se hace tan pequeño como se desee). Y es que el cálculo diferencial se apoya constantemente en el concepto básico del limite. El paso al límite es la principal herramienta que permite desarrollar la teoría del cálculo diferencial y la que lo diferencia claramente del álgebra.

Desde el punto de vista matemático de las funciones y la geometría, la derivada de una función en un cierto punto es una medida de la tasa en la cual una función cambia conforme un argumento se modifica. Esto es, una derivada involucra, en términos matemáticos, una tasa de cambio. Una derivada es el cálculo de las pendientes instantáneas de en cada punto . Esto se corresponde a las pendientes de las tangentes de la gráfica de dicha función en sus puntos (una tangente por punto); Las derivadas pueden ser utilizadas para conocer la concavidad de una función, sus intervalos de crecimiento, sus máximos y mínimos.La inversa de una derivada se llama primitiva, antiderivada o integral definida.

APORTADORES MAS IMPORTANTES

Gottfried Wilhem Leibniz

Leibniz logro la resolución para el problema cuya subtangente es constante. Su mayor aportación fue el nombre del calculo integral y diferencial , así como su explicación para las derivadas dx/dy y su notación para las integrales.

Isacc Newton

Newton comparte con Libniz crédito por el desarrollo del calculo integral y diferencial, que utilizo para formular sus leyes de la física. Esta coincidencia marco una profunda revolución de las matemáticas